Обработка кривой восстановления давления проводится в следующей последовательности:

Вычисление производной от изменения забойного давления (депрессии)

dp(t) = p²(t) – p²(0) по натуральному логарифму времени, -

p(t) – забойное давление зарегистрированное после остановки скважины, ат

p(0) – забойное давление в скважине до ее остановки, ат

t – время восстановления забойного давления с момента остановки скважины, сек

Построение графика кривой восстановления давления в логарифмических координатах log(dp)-log(t); и ее производной в логарифмических координатах log(D) – log(t).

Определение участка постоянной производной на диагностическом графике, который показывает наступление радиальной фильтрации флюида при нестационарном изменении давления в скважине.

По участку постоянной производной впоследствии определяют параметры пласта и скважины.

Обработка

Обработка кривой восстановления давления по схеме бесконечного пласта методом Миллера, Дайеса, Хетчинсона (MDH) – метод касательной.

Известно, кривая восстановления давления в газовой скважине, вскрывшей однородный бесконечный пласт при мгновенном изменении дебита, при достаточно большом периоде работы скважины до остановки по сравнению с периодом исследования (при T >> t), за исключением самых начальных участков, описывается формулой (MDH)

где: р_со – установившееся забойное давление до остановки скважины, ат;

р_с(t) – изменение забойного давления после остановки скважины, ат;

Q - дебит скважины до остановки (см³/сек); t - время, сек.

T_пл – пластовая температура, °К; T_ст =293°К; z_пл – коэффициент сверхсжимаемости газа при пластовых условиях;

k,h,m - соответственно, проницаемость (дарси), мощность (см) пласта, вязкость пластового флюида (спз);

c - пьезопроводность пласта, см²/сек; r_c – радиус совершенной скважины по долоту;

«b» – коэффициент двучленной формулы определяется по индикаторной диаграмме.

Перестраивая кривую восстановления давления в координатах Δр,ln(t), по асимптоте определяют параметры: гидропроводность kh/m и приведенную пьезопроводность

где tgα - угол наклона преобразованной кривой восстановления давления к оси абсцисс; «В» - отрезок, отсекаемый на оси ординат, Q – дебит скважины до остановки, см³/сек, В формуле (4) дебит скважины до остановки в тыс.м³/сут.

Не учитывая нарушение линейного закона фильтрации вблизи скважины (турбулентность потока) введением коэффициента «b» в уравнение (4), величина приведенной пьезопроводности будет равна 

После определения параметров пласта

После определения параметров пласта по формулам (3-5) обработку кривой восстановления давления проводят по схеме пласта конечных размеров с постоянным давлением на контуре (дифференциальный метод Чарного) по формуле

Перестраивая кривую восстановления давления в координатах по прямолинейному участку определяем параметры гидропроводности kh/m и параметр

Перестраивая кривую восстановления давления в координатах по прямолинейному участку определяем параметры гидропроводности kh/μ и параметр

где b - тангенс угла наклона прямолинейного участка к оси абсцисс; В1 - отрезок, отсекаемый на оси ординат преобразованной кривой восстановления давления.

Участок временного интервала для определения параметров выбирается так, чтобы величина определяемой гидропроводности была равна величине гидропроводности, определенной по схеме бесконечного пласта (MDH)

Определяем фильтрационное сопротивление

в формуле (10) величины χ/r²_cпр χ/R²_k вычислены выше по формулам (5), (9).

Из формулы (9) можно вычислить величину Rk, определив предварительно величину пьезопроводности χ по формуле (15).

Обработка методом Хорнера

Обработка методом Хорнера позволяет определить пластовое давление.

Параметры пласта следует определять по тому же участку преобразованной в полулогарифмических координатах КВД, что и методом MDH (касательная).

Если период работы скважины до ее остановки на исследование T соизмерим с периодом наблюдения t после остановки, обрабатывать такие кривые восстановления давления следует методом Хорнера по формуле

где Т – время (сек) работы скважины до остановки на исследование с дебитом Q (см³/сек)

Перестраивая кривую восстановления давления в координатах [p²(t) – log(T+t/t)], по асимптоте определяют параметр гидропроводности kh/μ.

Метод Хорнера не позволяет определить параметр приведенной пьезопрводности c/r²_cпр, но дает возможность определить пластовое давление p_пл.

где tgα - угол наклона преобразованной кривой восстановления давления к оси абсцисс; «В» - отрезок, отсекаемый на оси ординат.

Оценка состояния призабойной зоны скважины

Оценка состояния призабойной зоны скважины – определение скин - эффекта

Величину скин-эффекта определяют по формуле

где r_с - радиус совершенной скважины по долоту, см; r_с.пр. - приведенный радиус скважины, определяется по известному значению приведенной пьезопроводности, определенной выше после обработки кривых восстановления давления - формулам (4) или (5)

χ - пьезопроводность пласта, определяется по формуле:

где: k/μ - подвижность флюида, определяется по известному значению гидропроводности kh/μ, д/спз; m - пористость пласта; P_пл – замеренное пластовое давление в конце исследования, ат

Если величина χ/rc_пр² определена по формуле (5) не учитывающей турбулентность потока вблизи скважины введением коэффициента «b» из индикаторной диаграммы, то получаем величину псевдоскина, т.е. интегральную величину скин-эффекта, учитывающую несовершенство скважины по степени и характеру вскрытия, а также - нарушение линейной фильтрации газа.

Определение фактического коэффициента

Определение фактического коэффициента продуктивности скважины по формуле:

В формуле (16) величина гидропроводности kh/m определена из обработки кривой восстановления давления методом MDH (формула 3).

Фильтрационное сопротивление фактическое определено по формуле (10), величина скин-эффекта – по формуле (13), радиус скважины равен rc = 11 см.

Вычисление фактического дебита скважины для определения достоверности полученных параметров производят по формуле:

В формулы (16), (17) входит интегральное значение скин-эффекта, т.е. – псевдоскин.

Радиус дренирования Rдр (радиус контура Rk) за время исследования скважины вычисляют по формуле: Rдр = √2,25χT, (18)

где χ – величина пьезопроводности определена выше (формула 15),

T – продолжительность КВД, сек,

Δр = р_со² – р_с(t)² – определено в конце исследования.

Потенциальный дебит

Потенциальный дебит скважины может быть вычислен по формуле (17) при условии снижения скин-эффекта (псевдоскина) до «0».

Можно задавать разные значения скина от 0 до 2,3, и т.д.

Величине радиуса дренирования Rдр также можно задавать разные значения от полученного при обработке КВД (формула 18) до радиуса контура питания, равного половине расстояния между скважинами Rk.

Пример обработки кривой восстановления давления

В качестве примера приведены результаты исследования скважины №1074.

До остановки скважина работала с дебитом q = 490 тыс.м³/сут. Кривая восстановления давления зарегистрирована в течение 2,5 час.

На рис.1 - 4 приведена исходная кривая восстановления давления и результаты ее обработки.

Обработка кривой восстановления давления проведена в следующей последовательности:

Диагностирование кривой восстановления давления

Вычислена производная - от изменения забойного давления (депрессии) dp(t) = p²(t) – p²(0) по натуральному логарифму времени и построен график диагностики.

Определен участок постоянной производной на диагностическом графике (6,94 – 8,2), который показывает наступление радиальной фильтрации флюида при нестационарном изменении давления в скважине. 

Методами MDH и Хорнера определены параметры пласта – гидропроводность, пьезопроводность, фильтрационное сопротивление – скин-эффект, фактический коэффициент продуктивности скважины и пластовое давление. Участок для определения параметров установлен по графику диагностики.

Приведённый КВД построен в координатах dp, ln(t).

Получено:

tgα = 175.67 - угол наклона прямолинейного участка к оси абсцисс,

B1 = 8774 - отрезок, отсекаемый на оси ординат

kh/μ = 5383 дсм/спз, - гидропроводность вычислена по формуле (3)

χ/r²_спр = 2,2х10²¹ 1/сек - приведенная пьезопроводность вычислена по формуле (5),

χ/r²_спр = 4,95х10⁶ 1/сек - приведенная пьезопроводность вычислена по формуле (4). Величина коэффициента «b» по результатам обработки индикаторной диаграммы, равна b = 0,0247.

Обработка кривой восстановления давления по схеме ограниченного пласта с постоянным давлением на контуре Рк=const (дифференциальный метод)

Участок временного интервала для определения параметров выбирается так, чтобы величина определяемой гидропроводности была равна величине гидропроводности, определенной по схеме бесконечного пласта (MDH).

Определена величина комплекса параметров χ/R²_k = 1,36x10^-4 1/сек

Обработка методом Хорнера

Обработка методом Хорнера выполнена по формуле (11). На данном режиме скважина работала 6,4 часа. На приведены результаты обработки КВД методом Хорнера.

Параметр гидропроводности и величина пластового давления определены по тому же временному участку, что и методом MDH.

Получено:

tgα = -175.67 - угол наклона прямолинейного участка к оси абсцисс,

B1 = 60023 - отрезок, отсекаемый на оси ординат

kh/μ = 5383 дсм/спз, - гидропроводность вычислена по формуле (12)

Рпл = 245,0 ат – пластовое давление вычислено по формуле (12). 

Оценка состояния призабойной зоны скважины

По известным параметрам пласта определены фактический коэффициент продуктивности скважины и скин-эффект.

Скин-эффект  вычислен по формуле (13).

Sk = 23, при χ/r²_спр = 2,2х10²¹ 1/сек, χ = 2570 см²/сек, r_спр = 1,1х10^-9 см – псевдоскин,

Sk = 6,2 χ/r²_спр = 4,95х10⁶ 1/сек, χ = 2570 см²/сек, r_спр = 0,023 см – несовершенство скважины по степени и характеру вскрытия. Нелинейность (турбулентность) потока вблизи ствола скважины учтена в формуле (4).

Величина пьезопроводности вычислена по формуле (15) - χ = 2570 см²/сек, проницаемость k = 0,022 дарси, вязкость газа μ = 0,012 спз

Определение фактического и потенциального коэффициентов продуктивности

Фактический коэффициент продуктивности определен по формуле (16)

Kфакт = 47,2 м³/сут.ат² при Rдр/r_c = 656, Rдр = 72,1 м, Sk = 23.

Проведена проверка заданной величины дебита скважины по формуле (17), в которой kh/μ = 5383 дсм/спз, Rдр = 72,1 м, rc = 0,11м, Sk = 23, ∆р = 10299 ат² Qфакт = 486 тыс.м³/сут.

Потенциальный коэффициент продуктивности и потенциальный дебит скважины может быть определен по формулам (16), (17) соответственно при следующих условиях:

• Sk = 23 – 6,2 = 16,8 - скин-эффект характеризует дополнительное сопротивление, вызванное несовершенством скважины по степени и характеру вскрытия 
  • Sk = 6,2 - скин-эффект характеризует дополнительное сопротивление, вызванное нелинейностью (турбулентностью) потока вблизи скважины.
  • Sk = 0 – скважина совершенная, характеризуется линейным законом фильтрации.
• Радиус дренирования (радиус контура питания) может быть задан несколькими величинами от Rдр = 72,1 м до Rk = 650 м.

При Sk = 16,8, Rдр = 72,1 м, rc = 0,11 м потенциальный дебит скважины при той же депрессии ∆р = 10299 ат² равен Qпотенц = 618 тыс.м³/сут; потенциальный коэффициент продуктивности равен Kпр.потенц = 60 м³/сут.ат².

При Sk = 6,2, Rдр = 72,1 м, rc = 0,11 м потенциальный дебит скважины при той же депрессии ∆р = 10299 ат² равен Qпотенц = 1132 тыс.м³/сут; потенциальный коэффициент продуктивности равен Kпр.потенц = 110 м³/сут.ат².

При Sk = 0, Rдр = 72,1 м, rc = 0,11 м потенциальный дебит скважины при той же депрессии ∆р = 10299 ат² равен Qпотенц = 2214 тыс.м³/сут; потенциальный коэффициент продуктивности равен Kпр.потенц = 215 м³/сут.ат².

Кроме этого, при оценке потенциальных возможностях скважины можно менять величину депрессии ∆р.

В таблице 1 приведены исходные данные и результаты обработки кривой восстановления давления.

Совмещение фактической

Совмещение фактической и расчетной кривых восстановления давления.

С целью определения достоверности параметров пласта и скважины, полученных в результате интерпретации кривой восстановления давления, вычислена теоретическая кривая восстановления давления и совмещена с фактической кривой.

Вычисления выполнены по формуле (1) с параметрами гидропроводности (kh/μ) и приведенной пьезопроводности (χ/r²_спр), определенными выше, т.е. теоретическая КВД вычислена с общим интегральным скин-эффектом (псевдо-скином).

Получены хорошие результаты совмещения фактической и теоретической кривых восстановления давления, приведенные на (тонкие сплошные линии) на всех этапах обработки КВД.

Таблица 1